Del หรือ nabla เป็นโอเปอเรเตอร์ที่ใช้ในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในแคลคูลัสเวกเตอร์ เป็นเวกเตอร์ดิฟเฟอเรนเชียลโอเปอเรเตอร์ มักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ nabla ∇ เมื่อนำไปใช้กับฟังก์ชันที่กำหนดไว้ในโดเมนหนึ่งมิติ จะระบุอนุพันธ์มาตรฐานตามที่กำหนดไว้ในแคลคูลัส
ฉันจะหาตัวดำเนินการ Del ได้อย่างไร
ตัวดำเนินการเดล
- ไดเวอร์เจนซ์ของเกรเดียนต์ หรือที่เรียกว่า Laplacian
- เวกเตอร์ Laplacian เท่ากับ Laplacian ของแต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์
- ความโค้งของการไล่ระดับสี เท่ากับ 0 เสมอ (ดูสนามเวกเตอร์ที่ไม่หมุน)
- การไล่ระดับของไดเวอร์เจนซ์
- ความแตกต่างของ curl เท่ากับ 0 เสมอ (ดูฟิลด์เวกเตอร์ที่บีบอัดไม่ได้)
ความแตกต่างของตัวดำเนินการ gradient และ Del ในกลไกคืออะไร?
ในฐานะที่เป็นคำนามความแตกต่างระหว่างการไล่ระดับสีและเดลคือการไล่ระดับสีคือความชันหรือความลาดเอียงในขณะที่ del คือ (เวกเตอร์) สัญลักษณ์ ∇ ใช้เพื่อแสดงถึงตัวดำเนินการการไล่ระดับสีหรือ del สามารถ (ล้าสมัย) ส่วนหนึ่งส่วน
คุณคำนวณไดเวอร์เจนซ์อย่างไร?
เรากำหนดไดเวอร์เจนซ์ของสนามเวกเตอร์ ณ จุดหนึ่ง เนื่องจากฟลักซ์ภายนอกสุทธิต่อปริมาตรเมื่อปริมาตรรอบจุดมีแนวโน้มเป็นศูนย์ ตัวอย่างที่ 1: คำนวณความแตกต่างของ F(x, y) = 3x2i + 2yj วิธีแก้ไข: ไดเวอร์เจนซ์ของ F(x, y) ถูกกำหนดโดย ∇•F(x, y) ซึ่งเป็นผลคูณดอท
อะไรคือความสำคัญทางกายภาพของไดเวอร์เจนซ์?
ความสำคัญทางกายภาพของความแตกต่างของสนามเวกเตอร์คืออัตราที่ "ความหนาแน่น" ออกจากพื้นที่ที่กำหนด ด้วยการวัดการไหลสุทธิของเนื้อหาที่ไหลผ่านพื้นผิวรอบบริเวณพื้นที่ จึงสามารถบอกได้ทันทีว่าความหนาแน่นของการตกแต่งภายในเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร
เมื่อไดเวอร์เจนซ์เป็นศูนย์หมายความว่าอย่างไร
ความแตกต่างเป็นศูนย์หมายความว่าจำนวนเงินที่เข้าสู่ภูมิภาคเท่ากับจำนวนเงินที่ออกมา กล่าวอีกนัยหนึ่งไม่มีอะไรสูญหาย ตัวอย่างเช่น ความแตกต่างของความหนาแน่นของของเหลว (โดยปกติ) เป็นศูนย์ เพราะคุณไม่สามารถ (เว้นแต่จะมี "แหล่งกำเนิด" หรือ "อ่าง") สร้าง (หรือทำลาย) มวลได้
ความหมายทางกายภาพของความแตกต่างของความเร็วคืออะไร?
คำอธิบาย: ความแตกต่างของความเร็วของแบบจำลองของไหลเคลื่อนที่หมายความว่า "อัตราเวลาของการเปลี่ยนแปลงปริมาตรขององค์ประกอบของเหลวเคลื่อนที่ต่อปริมาตรหนึ่งหน่วย"
ความแตกต่างเชิงลบหมายถึงอะไร?
ความแตกต่างเชิงลบชี้ไปที่ราคาที่ต่ำกว่าในอนาคต เกิดขึ้นเมื่อราคาขยับสูงขึ้น แต่ตัวบ่งชี้ทางเทคนิคเคลื่อนตัวต่ำลงหรือแสดงสัญญาณขาลง
อะไรคือความหมายของความแตกต่างในวิชาคณิตศาสตร์?
Divergence ในคณิตศาสตร์ ตัวดำเนินการดิฟเฟอเรนเชียลใช้กับฟังก์ชันค่าเวกเตอร์สามมิติ ผลลัพธ์คือฟังก์ชันที่อธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลง ไดเวอร์เจนซ์ของเวกเตอร์ v ถูกกำหนดโดย โดยที่ v1, v2 และ v3 เป็นองค์ประกอบเวกเตอร์ของ v โดยทั่วไปแล้วจะเป็นสนามความเร็วของการไหลของของไหล
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าเวกเตอร์สองตัวเป็นมุมฉากหรือไม่?
เราบอกว่าเวกเตอร์ 2 ตัวเป็นมุมฉากถ้าตั้งฉากกัน นั่นคือ ผลคูณดอทของเวกเตอร์สองตัวนั้นเป็นศูนย์ คำนิยาม. เราบอกว่าชุดของเวกเตอร์ { v1, v2., vn} เป็นมุมฉากร่วมกันถ้าเวกเตอร์ทุกคู่เป็นมุมฉาก
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าสนามเวกเตอร์ไม่หมุน?
สนามเวกเตอร์ F เรียกว่า irrotational หากสอดคล้องกับ curl F = 0 คำศัพท์มาจากการตีความทางกายภาพของ curl ถ้า F คือสนามความเร็วของของไหล ดังนั้น curl F จะวัดแนวโน้มของของไหลที่จะหมุนในบางแง่มุม
คุณสามารถดึงความโค้งของสนามสเกลาร์ได้หรือไม่?
ในสนามสเกลาร์ไม่มีความแตกต่าง ดังนั้นความโค้งของการไล่ระดับสีจึงเป็นศูนย์
จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อ Curl เป็น 0?
ถ้า curl ของสนามเวกเตอร์เป็นศูนย์ แสดงว่าสนามเวกเตอร์นั้นคือการไล่ระดับของสนามสเกลาร์ ทฤษฎีบทสโตกส์ (อ่านบทความ Wikipedia เกี่ยวกับทฤษฎีบทเคลวิน-สโตกส์) อินทิกรัลผิวของ curl ของสนามเวกเตอร์ใดๆ เท่ากับอินทิกรัลเส้นปิดเหนือเส้นโค้งขอบเขต
ความลาดชันของ 0 คืออะไร?
เส้นที่ตัดตรง (แนวนอน) มีการไล่ระดับสีศูนย์
จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อความชันเป็น 0?
ความสัมพันธ์นี้มีอยู่เสมอ: ความชันเป็นศูนย์หมายความว่าเส้นอยู่ในแนวนอน และเส้นแนวนอนหมายความว่าคุณจะได้ความชันเป็นศูนย์ (อย่างไรก็ตาม เส้นแนวนอนทั้งหมดอยู่ในรูปแบบ “y = ตัวเลขบางส่วน” และสมการ “y = ตัวเลขบางตัว” จะสร้างกราฟเป็นเส้นแนวนอนเสมอ)